Sviluppo di un solutore ad Elementi Finiti delle equazioni di Navier-Stokes per fluidi incomprimibili in regime stazionario

Con questo articolo, pubblicato inizialmente sul n.1 2010 della newsletter trimestrale di EnginSoft e poi reso disponibile anche sul sito ufficiale del Consorzio Scilab, si è voluto mostrare come sia possibile affrontare e risolvere problemi di modellazione virtuale non banali.

Molte persone credono erroneamente che Scilab sia in fondo una “gran calcolatrice” e come tale debba essere utilizzata: in realtà si tratta di un ottimo strumento che consente di sviluppare piuttosto rapidamente, grazie alle numerose librerie già presenti nella distribuzione standard, delle applicazioni avanzate, estremamente interessanti anche in un ambito industriale.

Per questa ragione si sono prese in esame le equazioni di Navier-Stokes, utilizzate per modellare la meccanica dei fluidi, la cui soluzione numerica è notoriamente ritenuta estremamente complessa. Ne è stata considerata una versione semplificata: sono stati considerati problemi bidimensionali e fluidi incomprimibili in regime stazionario, immaginando inoltre che il moto non sia tale da instaurare fenomeni turbolenti.

Sono state scritte alcune funzioni Scilab che opportunamente chiamate hanno consentito di risolvere tre differenti problemi di fluidodinamica assai noti in letteratura e spesso utilizzati come “benchmark”. Le soluzioni trovate con Scilab si sono mostrate molto buone, in linea con quelle trovate da altri software.

Per la realizzazione dei modelli, la loro “meshatura” e la rappresentazione grafica dei risultati si è fatto uso di gmsh (http://geuz.org/gmsh/), anch'esso un software open source.

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